これって命題?命題じゃない? もう迷わない! 命題について解説!!

こんな人におすすめ

まず、このような文章を考えてみましょう。

いかがでしょうか、どれが正しくてどれが間違っていますか。

…大体の人はAとBが合っていて、Cが間違っていると即座に考えるでしょう。
「これは合っているのか、間違っているのか」ときっぱり断定できているということです。

このように、合っているか間違っているかが確定するような文章を「命題」と言います。
ところで、すべての文章は「命題か命題以外か」に分けられます。

では、命題じゃないケースについて考えてみましょう。

Case. 1

ある食レポ番組で芸能人が、

「このレバニラ炒めは、絶品です!!」

と言ったとしましょう。
さて、これは合っているのか間違っているのかどちらでしょう。

あえて好き嫌いが分かれやすそうなレバニラ炒めを選びましたが、美味しいと思うかは人によって結構違うのではないでしょうか。つまり、きっぱり断定できないということです。なので、これは「命題ではない」ということになります。

Case. 2

あなたは先生に向かって、

「先生、おはようございます。」

と言ったとしましょう。
さて、これは合っているのか間違っているのかどちらでしょう。

…というか、合っているのか間違っているのかとかそういう話ではなさそうですね。このように、そもそも議論にすらならないような文章は「命題ではない」ということになります。

Case. 3

「ぬへとそは5より大きい」

これは合っているのか間違っているのかどちらでしょう。

そもそも、「ぬへとそ」が何なのか分からないですね。ランダムな文字4つを並べただけなのですが、「ぬへとそ」が数なのか人なのかモノなのかわからないようじゃ、合っているのか間違っているのか考えようがありません。
なので、これは「命題ではない」ということになります。

ところで、いままでは「合っているのか間違っているのか」と言う説明をしてきましたが、数学では命題が合っていることを真しん、命題が間違っていることを偽ぎと言います。

一番最初に上げた例で言うと、

ということになるというわけです。

未解決問題、つまり真なのか偽なのか判明していない問題の一つに「コラッツ予想」というものがあります。(内容自体は理解しなくても大丈夫です。)

「コラッツ予想」とは

どのような1以上の整数であっても、

を繰り返していけば、必ず1になる。
という予想。例えば3なら3→10→5→16→8→4→2→1のようになる。

では、「コラッツ予想は正しい(真である)」は命題でしょうか。

「真か偽か分かっていないのだから、命題ではない。」と考えたくなるかもしれませんが、これは実は命題です。確かに真か偽かわかりませんが、少なくともどちらかではありますよね。この場合は命題としてよいのです。

大事なのは「真か偽か」より、「真か偽に定まりうるかどうか」なのです。