関数のグラフってどうやって書く? わかりやすく解説!!

はじめに

みなさん、関数のグラフを描くのって、最初はなかなか難しいですよね。教科書で見ると、素敵なグラフが並んでいて、そんなの簡単に描けると思うかもしれませんが、実際にやってみると、どこから手をつければいいのか分からなくなること、あると思います。

このページで、グラフの描き方を一緒に確認しながら、少しずつステップを踏んでいきましょう。

y=x^2のグラフを考える

まずは、「$y=x^2$のグラフ」を書くことを目指します。

いきなりグラフから考えると難しいので、まずは具体的な値から試してみましょう。
$x=0$のときは$y=0^2=0$になりますね。
同様に、

• $x=1$ のとき $y=1^2=1$
• $x=2$ のとき $y=2^2=4$

のように変化していきます。
同じように$x$の値を変えて調べていくと、下の表のようになります。

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
f(x)	9	4	1	0	1	4	9
y	9	4	1	0	1	4	9

では、これらの結果を下のまだ何もないグラフに書き込んでいきましょう。水平な太い線がxを、垂直な太い線がyを表しています。

$x=0$のときは$y=0$となるので、グラフに点を書き込むと下のようになります。

先ほどの表に従って、他の点を書いてみると下のようになりますね。

もっと点を増やして考えてみましょう。$x=-3, -2.9, …, 2.9, 3$のように少しづつずらして点を打っていくと下のようになります。

もっともっと点を増やしていくと最終的に下のようになりました。

…これは点というよりほとんど線に見えますね。でも、基本的な考え方はコレでいいんです。
$y=x^2$を満たすような点を打っていき、それをつなげてできる曲線こそがグラフというわけです。
点を全て線で結んでいくことで結果的に$y=x^2$のグラフは以下のようになります。

先ほどは例として-3から3までの点を考えましたが、もちろん3以上も-3以下も続いているのでこの曲線は途切れることなく続いています。(画面端では切れちゃいますが)

y=f(x)のグラフ

教科書や問題集ではこの形で出てくることが多いでしょう。
例えば、$f(x)=x^2$とするならば、$y=f(x)$は$y=x^2$と同じ意味になります。つまり、上と同じようなグラフが得られるわけです。

では、なぜ$f(x)$をわざわざ使うのでしょうか。

例えば仮に、「$y=x^5-32x^4+23x^3+6x^2+54x+2$ のグラフを書け。」のような問題が出たとしましょう。このときに、「$y=x^5-32x^4+23x^3+6x^2+54x+2$ のグラフは…」といちいち書いていると面倒ですよね。もしかしたら3, 4回くらいこの長ったらしい式を書く必要が出てくるかもしれません。

そこで、最初から「$f(x)=x^5-32x^4+23x^3+6x^2+54x+2$ 」と置いたらどうでしょう。それ以降は$y=f(x)$と書けばいいのでぐっと楽になります。

他にも、例えば$x=2$を代入した場合は「$2^5-32\times 2^4+23\times 2^3+6\times 2^2+54 \times 2+2$」と書く必要が出てくるところを$f(2)$と書くだけで済んだり、数学IIで学ぶ「微分・積分」という分野でも$f(x)$のおかげで、圧倒的に楽になります。

もし、「$y=f(x)$のグラフを書け。」という問題が出たら、焦らず$f(x)$がどんな式を表しているのか　についてまずは確認して、しっかりグラフをかけるようにしましょう。