サイン、コサイン、タンジェントって何? 小学生でもわかる三角比入門

はじめに

サイン(sin)、コサイン(cos)、タンジェント(tan)。響きだけは聞いたことがある人もいるのではないでしょうか。

「三角比」という分野はこの３つの記号について理解を深める分野です。

三角比とは ― 具体例を考える

まず、はじめに下のような直角三角形を考えてみましょう。

上の図形中の$\theta$は「シータ」と読みます。角度を表す記号と覚えておけばとりあえず大丈夫です。
サイン、コサイン、タンジェントはそれぞれアルファベット3文字でsin, cos, tanのように書かれます。

さて、sin, cos, tanは実はそのままでは使えません。sin, cos, tanはいわば苗字みたいなもので、名前をつけてあげなければいけないのです。「佐藤さん」だけでは全国180万人程いる、どの「佐藤さん」なのかわかりませんよね。

上のような直角三角形の場合なら、直角ではない角を一つ選んであげる必要があります。いま、長さ4の辺と長さ5の辺の間の角は「$\theta$度」なので、コレを使ってみましょう。

$\theta$を選んであげたので、$\sin\theta$となって苗字・名前が揃いました。コレで初めて使えるわけです。
同じように$\cos\theta$, $\tan\theta$も作れます。次はそれぞれどのような意味なのか考えましょう。

先に3つの値を示してしまいましょう。

• $\sin\theta=\dfrac{3}{5}$
• $\cos\theta=\dfrac{4}{5}$
• $\tan\theta=\dfrac{4}{3}$

という感じになります。
分母は赤、分子は青となるように書いてみました。

このように、sin、cos、tanは「ある角を基準とした、辺の比」を表します。

三角比とは ― より一般化して考える

では、今度は辺が具体的な数ではなくa、b、cのように文字で表されているとしましょう。
このとき、

• $\mathrm{sin}\theta=\dfrac{c}{a}$
• $\mathrm{cos}\theta=\dfrac{b}{a}$
• $\mathrm{tan}\theta=\dfrac{b}{c}$

のようになります。
先程のように分母は赤、分子は青で書いてみましょう。

…どうでしょうか。先程の図と三角形の形や辺の長さは違いますが、赤青になっている部分は同じですよね。このように、sin、cos、tanは$\theta$に対する辺の位置関係が重要になってきます。

三角比に関する３つの大事な式

以下に、三角比に関する３つの大事な式を示します。

説明するのが送れましたが、$\sin\theta$の2乗、つまり$\sin\theta\times\sin\theta$は「$\sin^2\theta$」と書きます。sinのあとに”2″をつけるようにしましょう。

では順に3つの式を示していきます。
少し難しいかもしれませんが、よく読んでしっかり理解しましょう。